Mathématique pour non spécialistes

6 ECTS | Validation : CC + examen | Mutualisé avec : M1 HPS (Histoire et Philosophie des Sciences)

Ce cours vise à présenter, à des étudiants sans compétence particulière en mathématiques, tout un ensemble d’outils mathématiques, qui sont notamment susceptibles d’être utiles à la représentation du langage et de la connaissance. Le but du cours est plus largement de donner accès aux méthodes abstraites des mathématiques modernes et de donner un aperçu à la fois de la variété des branches des mathématiques, et de la conceptualité qui leur est commune. Le fil conducteur suivi pour cela sera le concept d’espace.

Programme

Le cours commencera par une mise à niveau concernant les symboles mathématiques et le discours démonstratif mathématique (1 séance).

Il portera ensuite sur quatre approches importantes concernant le concept d’espace :

Topologie : l’espace au sens topologique (5 séances)

Algèbre linéaire : l’espace comme espace vectoriel (2 séances)

Géométrie différentielle : l’espace comme variété (2 séances)

Théorie des catégories : l’espace comme topos (2 séances)

Modalités du contrôle des connaissances

Un travail personnel d’application d’une théorie mathématique sur un sujet au choix.