Philosophie des mathématiques

6 ECTS | Validation : CC + examen | Mutualisé avec : M1 HPS (Histoire et Philosophie des Sciences)

La métaphysique prétend faire la théorie de « toutes choses en général » et l’ontologie formelle prétend être la science du « quelque chose en général », ce qui présuppose la disponibilité des notions de « choses en général » et de « quelque chose en général ». Toutefois ces notions ne vont pas de soi ; elles ne sont ni primitives ni évidentes : telle est l’hypothèse que ce cours voudrait explorer, et en particulier que la généralité philosophique n’est pas séparable des formes que lui donnent les mathématiques.

Structure du cours

Le cours consistera en trois grandes parties. Après avoir distingué les deux dimensions de la généralité que sont l’intégralité (la visée de toutes choses) et la généricité (la visée d’une chose quelconque), on commencera par examiner la première (la « généralité absolue », c’est-à-dire la considération de toutes choses sans exception), en montrant que, tout autant que son rejet, elle donne lieu à des paradoxes. On introduira par là à la solidarité des grands registres d’emploi de la généralité que sont la philosophie, la logique et les mathématiques.

Première partie : La généralité absolue

Examen de la notion d’intégralité (la visée de toutes choses) et des paradoxes qu’elle engendre, qu’on l’accepte ou qu’on la rejette. Introduction à la solidarité entre philosophie, logique et mathématiques dans l’usage de la généralité.

Deuxième partie : La généricité

On s’attachera ensuite à la notion de généricité, c’est-à-dire à celle d’objet quelconque, et à sa contrepartie formelle qu’est la notion de variable. Les métaphysiciens présupposent la possibilité de faire référence aux choses en général, sans prendre conscience du fait que forme du « quelque chose en général » qui semble délivrer cette possibilité est un instrument emprunté à la logique formelle, et en fait élaboré par la logique en lien avec les mathématiques. Cette partie s’intéressera aux formes plurielles du générique qu’on trouve en mathématiques et à leur lien avec les figures philosophiques du général. Elle défendra l’idée que les premières sous-déterminent en partie les secondes, et soutiendra la priorité de la généricité sur l’intégralité.

Troisième partie : Variable et variation

La troisième et dernière partie du cours portera sur les notions de variable et de variation. Si elles ont été disjointes par la logique moderne pour éviter toute confusion de la généralité avec un processus réel, des développements plus récents, ré-associant la logique et la géométrie, permettent de conjoindre de façon nouvelle ces deux notions. On en donnera quelques illustrations, en décrivant la façon dont la généralité peut être pensée en termes de déformation, en logique modale et en sémantique logique.

Modalités du contrôle des connaissances

Un travail personnel d’approfondissement d’un thème lié au cours.