Statistiques

6 ECTS | Enseignant : Simon Coste | Validation : CC + examen
Horaires hebdomadaires : 4h CM, 5h TD | Prérequis : Probabilités
Mutualisé avec : M1 mathématiques (MFA), M1 Mathématiques et Informatique

La statistique mathématique permet d’ajuster un modèle probabiliste aux observations effectuées sur un phénomène. Ce modèle ajusté peut être utilisé pour expliquer (physique, …), déterminer des causes (santé, …), évaluer des risques (assurance, environnement, …), ou prédire (notations, décision, …).

Ce cours introduit la statistique mathématique dans cette perspective. Le cours s’appuie sur un environnement de calcul statistique (R ou Python).

Objectifs d’apprentissage

À l’issue de ce cours, vous saurez :

• Construire un modèle statistique
• Construire et valider un estimateur
• Réaliser un test binaire
• Choisir et valider un modèle

Programme

• Modélisation statistique. Estimateurs. Régions de confiance
• Vecteurs gaussiens
• Estimation par méthodes de substitution
• Méthode du maximum de vraisemblance
• Modèles linéaires gaussiens
• Tests : définitions et concepts. Tests de rapport de vraisemblance
• Lemme de Neyman-Pearson. Tests d’hypothèses linéaires
• Tests de type chi-deux
• Tests non-paramétriques : test de Kolmogorov-Smirnov

Bibliographie

• Bickel, P. J. & Doksum, K. A. (2015-2017). Mathematical statistics: basic ideas and selected topics, volumes I & II. Boca Raton : CRC Press.