Théorie des ensembles

6 ECTS | Enseignant : Tomas Ibarlucia | Validation : CC + examen
Horaires hebdomadaires : 4h CM, 5h TD | Mutualisé avec : M1 mathématiques (MFA)

Programme

Espaces polonais

• Notions de topologie, espaces métriques complets
• Espaces zéro-dimensionnels : espace de Cantor et espace de Baire
• Propriété de l’ensemble parfait, rang de Cantor-Bendixson
• Lemme de Baire et applications

Ensembles boréliens, analytiques et co-analytiques

• La tribu borélienne et les espaces boréliens standard
• Changement de topologie
• Ensembles analytiques, théorème de séparation
• Théorèmes d’uniformisation
• Théorème de l’ensemble parfait pour les ensembles analytiques
• Ensembles co-analytiques, exemples